EF – ср. линия трапеции ABCD, Е₁F₁ – ср. линия трапеции AEFD, E₂F₂ – ср. линия трапеции EBCF, E1F1 = 18, E2F2 = 12 Найти: AD

Пусть $$AD = x$$, $$BC = y$$.

$$EF = \frac{x+y}{2}$$.

$$E_1F_1 = \frac{x + EF}{2}$$, $$E_2F_2 = \frac{EF + y}{2}$$.

Получаем систему уравнений:

$$E_1F_1 = \frac{x + EF}{2} = 18$$,

$$E_2F_2 = \frac{EF + y}{2} = 12$$,

$$EF = \frac{x+y}{2}$$.

$$x + EF = 36$$,

$$EF + y = 24$$.

$$x + \frac{x+y}{2} = 36$$,

$$\frac{x+y}{2} + y = 24$$.

$$2x + x + y = 72$$,

$$x + y + 2y = 48$$.

$$3x + y = 72$$,

$$x + 3y = 48$$.

$$y = 72 - 3x$$,

$$x + 3(72 - 3x) = 48$$,

$$x + 216 - 9x = 48$$,

$$-8x = -168$$,

$$x = 21$$.

$$AD = 21$$.

Ответ: AD = 21