В данном предложении необходимо выбрать местоимение в объектном падеже, так как оно является дополнением к глаголу invited. Подходящий вариант: her.
He invited her to the party, but I don't know what to wear.
Перевод: Он пригласил её на вечеринку, но я не знаю, что надеть.
Ответ: her