5. Электрический чайник нагревает воду объемом V = 2,0 л от тем- пературы t = 12 °С до кипения за время т = 10 мин. Определите сопротивление спирали электрического чайника, рассчитанного на напряжение U = 220 В. Коэффициент полезного действия чайника η = 70%. (Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж кг. °С, воды р = 1000 кг м³ , температура кипения воды к = 100 °c.)

Дано: $$V = 2,0 \text{ л} = 0,002 \text{ м}^3$$ $$t_1 = 12 ^\circ \text{C}$$ $$t_2 = 100 ^\circ \text{C}$$ $$\tau = 10 \text{ мин} = 600 \text{ с}$$ $$U = 220 \text{ В}$$ $$\eta = 70\% = 0,7$$ $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}}$$ $$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ $$t_{\text{к}} = 100 ^\circ \text{C}$$ Найти: $$R$$ - ?

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

$$Q = mc(t_2 - t_1)$$

Массу воды можно выразить через объем и плотность: $$m = \rho V$$.

$$Q = \rho V c (t_2 - t_1) = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.002 \text{ м}^3 \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}} \cdot (100 - 12) ^\circ \text{C} = 2000 \cdot 4200 \cdot 88 \text{ Дж} = 739200 \text{ Дж}$$.

Полезная мощность, затраченная на нагрев воды, составляет $$70\%$$ от общей мощности:

$$P_{\text{полезн}} = \eta P_{\text{общая}}$$

Общая мощность, потребляемая чайником, может быть выражена как $$P_{\text{общая}} = \frac{U^2}{R}$$.

Полезная мощность:

$$P_{\text{полезн}} = \frac{Q}{\tau}$$, где $$Q$$ - количество теплоты, полученное водой.

Таким образом, получаем уравнение:

$$\frac{Q}{\tau} = \eta \frac{U^2}{R}$$

Выразим сопротивление спирали:

$$R = \frac{\eta U^2 \tau}{Q} = \frac{0.7 \cdot (220 \text{ В})^2 \cdot 600 \text{ с}}{739200 \text{ Дж}} = \frac{0.7 \cdot 48400 \cdot 600}{739200} = \frac{20328000}{739200} = 27.5 \text{ Ом}$$

Ответ: 27,5 Ом