10. Электрический нагреватель за 20 мин доводит до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой 10 °С. Сила тока в нагревателе 7 А, КПД нагревателя равен 45%. Определите напряжение в электрической сети.

Дано: время $$t = 20$$ мин = 1200 с, масса воды $$m = 2,2$$ кг, начальная температура $$T_1 = 10 °С$$, сила тока $$I = 7$$ А, КПД $$\eta = 45\% = 0,45$$. Нужно найти напряжение $$U$$. Для начала, определим количество теплоты $$Q$$, необходимое для нагрева воды от начальной температуры до кипения ($$100 °С$$). Используем формулу $$Q = mc(T_2 - T_1)$$, где $$m$$ - масса воды, $$c$$ - удельная теплоемкость воды ($$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$), $$T_1$$ - начальная температура, $$T_2$$ - конечная температура (100 °С). Подставим значения: $$Q = 2,2 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (100 °С - 10 °С) = 2,2 \cdot 4200 \cdot 90 = 831600 \text{ Дж}$$. Теперь учтем КПД нагревателя. КПД показывает, какая часть затраченной энергии идет на полезную работу (в данном случае, нагрев воды). Полная затраченная энергия $$Q_{\text{затр}}$$ связана с полезной энергией $$Q$$ соотношением $$\eta = \frac{Q}{Q_{\text{затр}}}$$, откуда $$Q_{\text{затр}} = \frac{Q}{\eta}$$. Подставим значения: $$Q_{\text{затр}} = \frac{831600 \text{ Дж}}{0,45} = 1848000 \text{ Дж}$$. Электрическая энергия, затраченная нагревателем, равна $$Q_{\text{затр}} = UIt$$, где $$U$$ - напряжение, $$I$$ - сила тока, $$t$$ - время. Выразим напряжение: $$U = \frac{Q_{\text{затр}}}{It}$$. Подставим значения: $$U = \frac{1848000 \text{ Дж}}{7 \text{ А} \cdot 1200 \text{ с}} = \frac{1848000}{8400} = 220 \text{ В}$$. Ответ: Напряжение в электрической сети равно 220 В.