Электричка проехала треть пути за первый час и за второй час — четвёртую часть расстояния. За третий час электричка преодолела оставшиеся 25 км. На сколько километров меньше электричка проехала за первый час, чем за третий? (Заполни пропуски, запиши ответ.) 1. Доля всего пути, составляющая 25 км, равна

Решение:

1. Пусть весь путь равен x км.
2. Тогда за первый час электричка проехала $$\frac{1}{3}x$$ км, а за второй час - $$\frac{1}{4}x$$ км.
3. За третий час электричка проехала 25 км, что составляет $$x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x$$ км.
4. Составим уравнение: $$x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 25$$.
5. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{12x - 4x - 3x}{12} = 25$$.
6. Упростим: $$\frac{5x}{12} = 25$$.
7. Найдем x: $$5x = 25 \cdot 12$$; $$x = \frac{25 \cdot 12}{5} = 5 \cdot 12 = 60$$ км.
8. Доля всего пути, составляющая 25 км, равна $$\frac{25}{60} = \frac{5}{12}$$.

Ответ: $$\frac{5}{12}$$