Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Сила Лоренца, действующая на электрон, сообщает ему центростремительное ускорение, которое вызывает движение по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитному полю.
Радиус окружности \( r \) определяется формулой:
\( F_{Л} = qvB \sin \alpha = m a_{ц} = m \frac{v_{\perp}^2}{r} \)
где \( q \) — заряд электрона, \( v \) — скорость электрона, \( B \) — индукция магнитного поля, \( \alpha \) — угол между вектором скорости и направлением поля, \( m \) — масса электрона, \( v_{\perp} \) — составляющая скорости, перпендикулярная полю.
\( v_{\perp} = v \sin \alpha \)
\( r = \frac{mv_{\perp}}{qB} = \frac{mv \sin \alpha}{qB} \)
Подставим значения:
\( m = 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \)
\( q = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \)
\( v = 100 \text{ м/с} \)
\( B = 10^{-2} \text{ Тл} \)
\( \alpha = 30^{\circ} \), \( \sin 30^{\circ} = 0.5 \)
\( r = \frac{(9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (100 \text{ м/с}) \cdot 0.5}{(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (10^{-2} \text{ Тл})} = \frac{4.55 \cdot 10^{-29}}{1.6 \cdot 10^{-21}} \text{ м} \approx 2.84 \cdot 10^{-8} \text{ м} \).
Шаг винтовой линии \( h \) — это расстояние, которое проходит электрон вдоль поля за время одного оборота:
\( h = v_{\parallel} T \)
где \( v_{\parallel} \) — составляющая скорости, параллельная полю, \( T \) — период обращения.
\( v_{\parallel} = v \cos \alpha \)
Период обращения \( T = \frac{2 \pi r}{v_{\perp}} = \frac{2 \pi r}{v \sin \alpha} \)
\( h = (v \cos \alpha) \cdot \frac{2 \pi r}{v \sin \alpha} = 2 \pi r \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = 2 \pi r \cot \alpha \)
\( h = 2 \pi \cdot (2.84 \cdot 10^{-8} \text{ м}) \cdot \cot 30^{\circ} \approx 2 \pi \cdot (2.84 \cdot 10^{-8}) \cdot \sqrt{3} \text{ м} \approx 1.56 \cdot 10^{-7} \text{ м} \).
Ответ: радиус \( r \approx 2.84 \cdot 10^{-8} \text{ м} \), шаг \( h \approx 1.56 \cdot 10^{-7} \text{ м} \).
