5. Электрон, масса и заряд которого т = 9,1 · 10⁻³¹ кг и е = -1,6·10⁻¹⁹ Кл соответственно, двигаясь вдоль линий напряженности электростатического поля в точке с потенциалом ф₂ = 252 В, имеет скорость, модуль которой д₂ = 8,0 · 10⁶ Определите потенциал точки поля, из которой электрон начал движение. Излучением электромагнитной энергии пренебречь. 2 M C Φ₁ = 144 в точке, нитной

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Полная энергия электрона в начальной точке равна его полной энергии в конечной точке.

Полная энергия электрона состоит из кинетической и потенциальной энергии:

$$E = K + U$$

где:

• $$E$$ - полная энергия,
• $$K$$ - кинетическая энергия, $$K = \frac{1}{2}mv^2$$,
• $$U$$ - потенциальная энергия, $$U = q\varphi$$.

В начальной точке (1) электрон имеет потенциал $$\varphi_1$$ и скорость $$v_1 = 0$$ (так как электрон начал движение из этой точки). В конечной точке (2) электрон имеет потенциал $$\varphi_2$$ и скорость $$v_2$$.

Закон сохранения энергии:

$$K_1 + U_1 = K_2 + U_2$$ $$\frac{1}{2}mv_1^2 + q\varphi_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + q\varphi_2$$

Так как $$v_1 = 0$$, то:

$$q\varphi_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + q\varphi_2$$

Выразим потенциал начальной точки $$\varphi_1$$:

$$\varphi_1 = \frac{\frac{1}{2}mv_2^2 + q\varphi_2}{q} = \frac{mv_2^2}{2q} + \varphi_2$$

Подставим известные значения:

• $$m = 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$$
• $$v_2 = 8.0 \cdot 10^6 \text{ м/с}$$
• $$q = -1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$$
• $$\varphi_2 = 252 \text{ В}$$

$$\varphi_1 = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (8.0 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})} + 252 \text{ В}$$ $$\varphi_1 = \frac{9.1 \cdot 64 \cdot 10^{-19}}{-3.2 \cdot 10^{-19}} + 252 = \frac{582.4 \cdot 10^{-19}}{-3.2 \cdot 10^{-19}} + 252 = -182 + 252$$ $$\varphi_1 = 70 \text{ В}$$

Ответ: 70 В