3. Энергия электростатического поля заряженного плоского воздушного конденсатора, напряжение между обкладками которого U = 200 В, составляет W= 118 нДж. Определите площадь каждой обкладки конденсатора, если расстояние между ними d = 2,4 мм.

Для решения задачи необходимо использовать формулу энергии плоского конденсатора и формулу емкости плоского конденсатора.

Энергия плоского конденсатора выражается как:

$$W = \frac{1}{2}CU^2$$

где:

• $$W$$ - энергия конденсатора,
• $$C$$ - емкость конденсатора,
• $$U$$ - напряжение между обкладками конденсатора.

Емкость плоского конденсатора выражается как:

$$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon A}{d}$$

где:

• $$\varepsilon_0$$ - электрическая постоянная ($$8.854 \times 10^{-12}$$ Ф/м),
• $$\varepsilon$$ - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками (для воздуха $$\varepsilon = 1$$),
• $$A$$ - площадь каждой обкладки конденсатора,
• $$d$$ - расстояние между обкладками конденсатора.

Выразим емкость $$C$$ из формулы энергии:

$$C = \frac{2W}{U^2}$$

Подставим это выражение в формулу емкости плоского конденсатора:

$$\frac{2W}{U^2} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon A}{d}$$

Выразим площадь $$A$$:

$$A = \frac{2Wd}{\varepsilon_0 \varepsilon U^2}$$

Подставим известные значения:

• $$W = 118 \text{ нДж} = 118 \times 10^{-9} \text{ Дж}$$
• $$U = 200 \text{ В}$$
• $$d = 2,4 \text{ мм} = 2,4 \times 10^{-3} \text{ м}$$
• $$\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}$$
• $$\varepsilon = 1$$

$$A = \frac{2 \times 118 \times 10^{-9} \text{ Дж} \times 2,4 \times 10^{-3} \text{ м}}{8.854 \times 10^{-12} \text{ Ф/м} \times 1 \times (200 \text{ В})^2}$$ $$A = \frac{5.664 \times 10^{-10}}{3.5416 \times 10^{-7}} \approx 0.0016 \text{ м}^2$$ $$A = 1.6 \times 10^{-3} \text{ м}^2 = 1.6 \text{ см}^2$$

Ответ: 1.6 см²