13. Елпаъ поюугольного треугольника равна $$\frac{578\sqrt{3}}{3}$$ 30°. Найдите длину катета, прилежащег

Невозможно решить задание, так как условие задачи неполное. Не указано, что нужно найти. Предположим, необходимо найти длину катета, прилежащего к углу 30 градусов.

Пусть площадь прямоугольного треугольника равна S = (578√3)/3. Один из острых углов равен 30°. Необходимо найти длину катета AC, прилежащего к углу 30°.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как половину произведения катетов:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC $$

Также известно, что тангенс угла 30° равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему AC:

$$\tan 30^\circ = \frac{BC}{AC} = \frac{\sqrt{3}}{3} $$

Выразим BC через AC и tg 30°:

$$ BC = AC \cdot \tan 30^\circ = AC \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} $$

Подставим в формулу площади:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AC \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{AC^2 \sqrt{3}}{6} $$

Выразим AC^2:

$$ AC^2 = \frac{6S}{\sqrt{3}} $$

Подставим известное значение площади:

$$ AC^2 = \frac{6 \cdot \frac{578\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 578 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot 578 = 1156 $$

Тогда:

$$ AC = \sqrt{1156} = 34 $$

Ответ: 34