en. 1x2 - 4x 1 = 3x - 6,

Решим уравнение | x² - 4x | = 3x - 6.

Модуль числа равен (3x - 6), если число равно (3x - 6) или -(3x - 6).

ОДЗ: 3x - 6 ≥ 0, следовательно x ≥ 2.

• Случай 1: x² - 4x = 3x - 6
• x² - 4x - 3x + 6 = 0
• x² - 7x + 6 = 0
• Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• D = (-7)² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25
• x₁ = $$\frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6$$
• x₂ = $$\frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$
• x₂ = 1 не удовлетворяет ОДЗ x ≥ 2.

• Случай 2: x² - 4x = -(3x - 6)
• x² - 4x = -3x + 6
• x² - 4x + 3x - 6 = 0
• x² - x - 6 = 0
• Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
• x₃ = $$\frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$
• x₄ = $$\frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$
• x₄ = -2 не удовлетворяет ОДЗ x ≥ 2.

Ответ: x = 6, x = 3