Если a = (2;3;k) и |a| = √62, найдите значение k.

1. Шаг 1: Записываем формулу длины вектора:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

2. Шаг 2: Подставляем известные значения:

\[ \sqrt{62} = \sqrt{2^2 + 3^2 + k^2} \]

3. Шаг 3: Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[ 62 = 4 + 9 + k^2 \]

4. Шаг 4: Упрощаем уравнение:

\[ 62 = 13 + k^2 \]

5. Шаг 5: Выражаем k^2:

\[ k^2 = 62 - 13 \]

\[ k^2 = 49 \]

6. Шаг 6: Находим k:

\[ k = \pm\sqrt{49} \]

\[ k = \pm 7 \]

Ответ: k = \( \pm 7 \)