Если a = (2k; -5; k) и |a| = 15, найдите значение k.

1. Шаг 1: Записываем формулу длины вектора:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

2. Шаг 2: Подставляем известные значения:

\[ 15 = \sqrt{(2k)^2 + (-5)^2 + k^2} \]

3. Шаг 3: Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[ 225 = (2k)^2 + (-5)^2 + k^2 \]

4. Шаг 4: Упрощаем уравнение:

\[ 225 = 4k^2 + 25 + k^2 \]

5. Шаг 5: Приводим подобные слагаемые:

\[ 225 = 5k^2 + 25 \]

6. Шаг 6: Выражаем 5k^2:

\[ 5k^2 = 225 - 25 \]

\[ 5k^2 = 200 \]

7. Шаг 7: Находим k^2:

\[ k^2 = \frac{200}{5} \]

\[ k^2 = 40 \]

8. Шаг 8: Находим k:

\[ k = \pm \sqrt{40} \]

\[ k = \pm \sqrt{4 \cdot 10} \]

\[ k = \pm 2\sqrt{10} \]

Ответ: \( k = \pm 2\sqrt{10} \)