Если a = (-k;5;3k) и |a| = 25, найдите значение k.

1. Шаг 1: Записываем формулу длины вектора:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

2. Шаг 2: Подставляем известные значения:

\[ 25 = \sqrt{(-k)^2 + 5^2 + (3k)^2} \]

3. Шаг 3: Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[ 625 = (-k)^2 + 5^2 + (3k)^2 \]

4. Шаг 4: Упрощаем уравнение:

\[ 625 = k^2 + 25 + 9k^2 \]

5. Шаг 5: Приводим подобные слагаемые:

\[ 625 = 10k^2 + 25 \]

6. Шаг 6: Выражаем 10k^2:

\[ 10k^2 = 625 - 25 \]

\[ 10k^2 = 600 \]

7. Шаг 7: Находим k^2:

\[ k^2 = \frac{600}{10} \]

\[ k^2 = 60 \]

8. Шаг 8: Находим k:

\[ k = \pm \sqrt{60} \]

\[ k = \pm \sqrt{4 \cdot 15} \]

\[ k = \pm 2\sqrt{15} \]

Ответ: \( k = \pm 2\sqrt{15} \)