Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его площадь поверхности увеличится на 234. Найдите ребро куба.

Пусть ребро куба равно a. Площадь поверхности куба равна $$6a^2$$. Если каждое ребро увеличить на 3, то новое ребро будет равно a + 3. Новая площадь поверхности куба будет равна $$6(a+3)^2$$. По условию, $$6(a+3)^2 - 6a^2 = 234$$. Раскроем скобки и упростим уравнение: $$6(a^2 + 6a + 9) - 6a^2 = 234$$ $$6a^2 + 36a + 54 - 6a^2 = 234$$ $$36a = 234 - 54$$ $$36a = 180$$ $$a = \frac{180}{36}$$ $$a = 5$$.
Ответ: 5