В правильной треугольной пирамиде SABC (рис 2) медианы основания пересекаются в точке P. Объем пирамиды равен 1, PS = 1. Найдите площадь треугольника ABC.

В правильной треугольной пирамиде основание - правильный треугольник. Точка пересечения медиан (P) является центром основания. PS - высота пирамиды. Объем пирамиды равен $$V = \frac{1}{3} * S_{осн} * h$$, где $$S_{осн}$$ - площадь основания, h - высота. По условию, V = 1 и PS = 1. Тогда $$1 = \frac{1}{3} * S_{ABC} * 1$$, следовательно, $$S_{ABC} = 3$$.
Ответ: 3