Если в четырёхугольнике диагонали равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.

Контрпример зададим координатами вершин: A(0; 2), B(1; 0), C(0; −2), D(−3; 0). Диагональ AC вертикальна и имеет длину 4; диагональ BD горизонтальна и также имеет длину 4. Значит, диагонали равны и перпендикулярны.

Однако стороны AB и BC имеют длину √5, а CD и DA — √13. Все стороны не равны, поэтому этот четырёхугольник не квадрат.

Ответ: утверждение неверно.