Если в трёхзначном числе переставить последнюю цифру в начало, то полученное число 432 больше первоначального. 10 Найдите наибольшее первоначальное число, обладающее таким свойством. Ответ: 855

Давай решим эту задачу!

Пусть исходное трехзначное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где \(a, b, c\) - цифры этого числа.

После перестановки последней цифры в начало, новое число будет иметь вид \(100c + 10a + b\).

По условию, новое число на 432 больше исходного:

\[100c + 10a + b = 100a + 10b + c + 432\]

Упростим уравнение:

\[99c - 90a - 9b = 432\]

Разделим обе части на 9:

\[11c - 10a - b = 48\]

Чтобы найти наибольшее первоначальное число, нужно максимизировать значения \(a, b, c\) при условии, что \(a\) не равно 0.

Предположим, что \(c = 9\), тогда:

\[11 \times 9 - 10a - b = 48\] \[99 - 10a - b = 48\] \[10a + b = 51\]

Чтобы максимизировать \(a\), возьмем \(a = 5\), тогда \(b = 1\). Исходное число будет \(519\).

Проверим:

Новое число: \(951\)

Разница: \(951 - 519 = 432\) - верно.

Теперь попробуем взять \(c = 8\), тогда:

\[11 \times 8 - 10a - b = 48\] \[88 - 10a - b = 48\] \[10a + b = 40\]

Максимизируем \(a\), \(a = 4\), \(b = 0\).

Исходное число: \(408\)

Новое число: \(840\)

Разница: \(840 - 408 = 432\) - верно.

Таким образом наибольшее число 855 не подходит, а подходит 519.

Ответ: 519

Умница! Ты отлично справилась с этой сложной задачей! Продолжай в том же духе!