Есть число 9473_2_, известно, что оно делится на 36 (36 = 9 · 4). Напишите, какие цифры могут стоять на местах пробелов.

Обозначим цифры на местах пробелов через a и b: число имеет вид \(9473a2b\).

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9:

\(9+4+7+3+a+2+b=25+a+b\).

Значит, \(25+a+b\) должно делиться на 9, то есть \(a+b\equiv2\pmod 9\).

Чтобы число делилось на 4, последние две цифры \(2b\) должны делиться на 4. Возможны только числа 20, 24 и 28, поэтому \(b\in\{0,4,8\}\).

• Если \(b=0\), то \(a=2\).
• Если \(b=4\), то \(a=7\).
• Если \(b=8\), то \(a=3\).

Ответ: возможны числа \(947320\), \(9473724\) и \(9473328\), то есть пары цифр: \((2;0)\), \((7;4)\), \((3;8)\).