Найдите остаток 2^99 при делении на 7. Найдите остаток 2^100 при делении на 7. Найдите остаток 2^101 при делении на 7.

Так как \(2^3=8\equiv1\pmod 7\), степени двойки повторяются с периодом 3.

1. \(99=3\cdot33\), поэтому \(2^{99}=(2^3)^{33}\equiv1\pmod 7\). Остаток: 1.
2. \(100=3\cdot33+1\), поэтому \(2^{100}\equiv2\pmod 7\). Остаток: 2.
3. \(101=3\cdot33+2\), поэтому \(2^{101}\equiv2^2=4\pmod 7\). Остаток: 4.

Ответ: \(2^{99}\) — 1; \(2^{100}\) — 2; \(2^{101}\) — 4.