Expand and simplify: (x-3y)(y+4x) - 2(2x^2 - 3xy)

Решение:

1. Раскроем первую скобку, умножая каждый член первого выражения на каждый член второго: \( (x-3y)(y+4x) = x \cdot y + x \cdot 4x - 3y \cdot y - 3y \cdot 4x \)
2. \( = xy + 4x^2 - 3y^2 - 12xy \)
3. Приведём подобные слагаемые: \( 4x^2 + (xy - 12xy) - 3y^2 = 4x^2 - 11xy - 3y^2 \)
4. Раскроем вторую скобку, умножая -2 на каждый член внутри: \( -2(2x^2 - 3xy) = -2 \cdot 2x^2 - 2 \cdot (-3xy) \)
5. \( = -4x^2 + 6xy \)
6. Теперь сложим результаты раскрытия обеих скобок: \( (4x^2 - 11xy - 3y^2) + (-4x^2 + 6xy) \)
7. \( = 4x^2 - 11xy - 3y^2 - 4x^2 + 6xy \)
8. Приведём подобные слагаемые: \( (4x^2 - 4x^2) + (-11xy + 6xy) - 3y^2 \)
9. \( = 0x^2 - 5xy - 3y^2 = -5xy - 3y^2 \)

Ответ: -5xy - 3y².