Simplify the expression: 12a^2b^4 * (1/2 * a * b^3)^2

Решение:

1. Сначала возведём в квадрат выражение в скобках: \[ \left( \frac{1}{2}ab^3 \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \cdot a^2 \cdot (b^3)^2 = \frac{1}{4} a^2 b^{3 \cdot 2} = \frac{1}{4} a^2 b^6 \]
2. Теперь умножим полученное выражение на первое: \[ 12a^2b^4 \cdot \frac{1}{4} a^2 b^6 \]
3. Перемножим коэффициенты: \( 12 \cdot \frac{1}{4} = 3 \)
4. Перемножим степени с одинаковым основанием (a и b), складывая показатели: \( a^2 \cdot a^2 = a^{2+2} = a^4 \) \( b^4 \cdot b^6 = b^{4+6} = b^{10} \)
5. Объединим все части: \( 3 a^4 b^{10} \)

Ответ: 3a⁴b¹⁰.