Эйлеров путь – это путь, который проходит по каждому ребру графа ровно один раз. Если Эйлеров путь начинается и заканчивается в одной и той же вершине, то такой путь называется Эйлеровым циклом. В неориентированном графе Эйлеров путь существует тогда и только тогда, когда в нём не более двух вершин имеют нечётную степень.

Пояснение к определению. Эйлеров путь – это как если бы вы рисовали фигуру, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя ни по одной линии дважды. Эйлеров цикл – это тот же путь, но начинающийся и заканчивающийся в одной и той же точке. Условие существования Эйлерова пути говорит о том, что граф может иметь либо 0, либо 2 вершины с нечетным количеством ребер, выходящих из них.