Контрольные задания > F — точка пересечения AD и ВЕ — медиан треугольника ABC. Известно, что площадь треугольника ABF = 16. Найдите площадь треугольника DEF.
Вопрос:

F — точка пересечения AD и ВЕ — медиан треугольника ABC. Известно, что площадь треугольника ABF = 16. Найдите площадь треугольника DEF.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Медианы треугольника пересекаются в одной точке (центроиде), которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Площадь треугольника, образованного средними линиями, равна 1/4 площади исходного.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Так как AD и BE — медианы, F — точка их пересечения (центроид). По свойству медиан, BF:FE = 2:1.
  2. Шаг 2: Треугольники ABF и EBF имеют одинаковую высоту, проведенную из вершины B. Отношение их площадей равно отношению оснований AF и FE. Поскольку AD — медиана, AF = FD.
  3. Шаг 3: Площадь треугольника ABF = 16. Так как AF = FD, то площадь треугольника BDF также равна 16.
  4. Шаг 4: Треугольник ABE и треугольник ABC имеют одинаковую высоту из вершины B и основания AE = EC, поэтому площадь ABE = 1/2 площади ABC.
  5. Шаг 5: Площадь треугольника ABF = 16. Площадь треугольника AFE = 1/2 площади ABF, так как у них одинаковая высота из B и основание AF=FD. Таким образом, площадь AFE = 8.
  6. Шаг 6: Площадь треугольника ABD = Площадь ABF + Площадь BDF = 16 + 16 = 32.
  7. Шаг 7: Так как AD — медиана, Площадь ABD = Площадь ACD = 1/2 Площади ABC. Следовательно, Площадь ABC = 64.
  8. Шаг 8: Площадь треугольника DEF равна 1/4 площади треугольника ABC (так как DE, EF, FD — средние линии).
  9. Шаг 9: Площадь DEF = 1/4 * 64 = 16.

Ответ: 16

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие