FABCD — правильная пирамида. FO 1 (ABC), FM 1 DC. 1. OF = 3, AD = 4√2. Найдите FC.

Ответ: 5

1. Так как ABCD - квадрат, то AD = BC = 4√2. Тогда OB = 1/2 * BC = 1/2 * 4√2 = 2√2.
2. Рассмотрим треугольник FOC - прямоугольный, так как FO перпендикулярна плоскости основания, значит, FO перпендикулярна OC. По теореме Пифагора, FC = √(FO^2 + OC^2) = √(3^2 + (2√2)^2) = √(9 + 8) = √17.
3. Рассмотрим треугольник AOC - прямоугольный, так как ABCD - квадрат, значит, AC = √(AD^2 + DC^2) = √((4√2)^2 + (4√2)^2) = √(32 + 32) = √64 = 8. Тогда OC = 1/2 * AC = 1/2 * 8 = 4.
4. Рассмотрим треугольник FOC - прямоугольный, так как FO перпендикулярна плоскости основания, значит, FO перпендикулярна OC. По теореме Пифагора, FC = √(FO^2 + OC^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Ответ: 5