13) FH = 14, ∠DHE = x. Найдите x.

Пусть (r) – радиус окружности с центром в точке (F). Тогда (FD = FE = r), и по условию (FE = 7), значит, (FD = 7). Так как (FH = 14), то (DH = FH - FD = 14 - 7 = 7). Заметим, что треугольник (DFE) – равнобедренный, так как (FD = FE = 7). Угол (DHE) является вписанным углом, опирающимся на дугу (DE). Угол (DFE) является центральным углом, опирающимся на ту же дугу (DE). Следовательно, угол (DFE) равен двум углам (DHE), то есть (DFE = 2x). В равнобедренном треугольнике (DFE) стороны (FD) и (FE) равны, следовательно, углы при основании (DE) также равны: (FDE = FED). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому, (FDE + FED + DFE = 180^circ). Тогда (2 cdot FDE + 2x = 180^circ). Отсюда (FDE = 90^circ - x). Рассмотрим треугольник (DHE). В этом треугольнике известны стороны (DH = 7) и (DE). Мы также знаем, что (DE) является хордой окружности с радиусом 7. Значит, треугольник (DFE) - равносторонний, и все его углы равны 60 градусам. Таким образом, (DFE = 60^circ), и (2x = 60^circ), следовательно, (x = 30^circ). Ответ: (x = 30)