12) OB = 9, OA = 15, AB = x. Найдите x.

По теореме о касательной и секущей, квадрат отрезка касательной, проведенной из точки вне окружности, равен произведению секущей на её внешнюю часть. В нашем случае, (AB) - касательная к окружности с центром в точке (O), а (AO) - секущая. Но нам нужно найти (AB), а не использовать теорему о касательной и секущей напрямую. Заметим, что (OB) - радиус окружности, и (OB) перпендикулярна касательной (AB). Таким образом, треугольник (ABO) - прямоугольный, с прямым углом при вершине (B). Тогда по теореме Пифагора: (OA^2 = AB^2 + OB^2) Подставим известные значения: (15^2 = x^2 + 9^2) (225 = x^2 + 81) (x^2 = 225 - 81) (x^2 = 144) (x = \sqrt{144}) (x = 12) Таким образом, (AB = 12). Ответ: (x = 12)