13) FH = 14, ∠DHE = x. Найдите x, используя данные рисунка.

Так как FH - касательная к окружности, а DE - секущая, то угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между ними. Значит, угол ∠DFE = 90 градусов. Из этого следует что ∠DHE = 90 / 2 = 45, так как центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла. $$DE = DF = 7$$ (так как треугольник $$DFE$$ - равнобедренный, углы при основании равны). В таком случае $$x = \frac{1}{2} \cdot \angle DFE = \frac{1}{2} \cdot (180 - 2 \cdot \angle HDE) \implies 2x = 180 - 2 \cdot \angle HDE \implies x = 90 - \angle HDE = \angle DFH$$, поскольку ∠DHE + ∠EFH = 90 градусов. Так как FH = 14, FE = 7, и DHE = х, тогда угол x = 30 градусов. Так как DHE = 30, FEH = 90, следовательно EFH = 180-90-30 = 60 градусов. Итого, угол х равен 60 градусам.