14) MN = 19. Найдите x, используя данные рисунка.

По свойству пересекающихся хорд: $$KM \cdot KN = LM \cdot LN$$, где $$MN = KM + KN$$. Обозначим $$KM = x$$ , тогда $$KN = 19 - x$$. Подставим в формулу: $$3 \cdot 4 = x \cdot (19 - x)$$. $$12 = 19x - x^2 \implies x^2 - 19x + 12 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 361 - 48 = 313$$ $$x_1 = \frac{19 + \sqrt{313}}{2} \approx 18.34$$ и $$x_2 = \frac{19 - \sqrt{313}}{2} \approx 0.66$$. Так как отрезок хорды не может быть больше всей хорды, то $$x \approx 0.66$$ не подходит, поэтому $$x = 19 - x \approx 0.66$$, и $$x_2 = 12/(19-x) = 12/18.34 = 0.65$$. Соответственно, $$KN \approx 18.34$$. Но так как задача допускает неоднозначное решение (какой из отрезков обозначить за $$x$$ ). Тогда решение $$KM = x = 12/19$$. Отрезок $$KN = x = 0.63$$ Отрезок $$KN = 0.63$$. Ответ: 0.63