Find the value of the derivative at point x₀: y = 1 - 6x³, x₀ = 8

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = 1 - 6x^3 \).

Используем правила дифференцирования:

\[ y' = (1 - 6x^3)' = (1)' - (6x^3)' \]

\[ y' = 0 - 6(3x^2) = -18x^2 \]

Теперь подставим значение \( x_0 = 8 \) в найденную производную:

\[ y'(8) = -18(8)^2 = -18(64) \]

\[ -18 · 64 = -(18 · 60 + 18 · 4) = -(1080 + 72) = -1152 \]

Ответ: -1152