For positive numbers a and b, it is known that a² + ab = 36 and b² + ab = 64. Find the value of a+b.

Для положительных чисел a и b известно, что a² + ab = 36 и b² + ab = 64. Найдите значение a+b.

Решение:

1. Выразим a² через 36 и ab, а b² через 64 и ab: $$a^2 = 36 - ab$$ $$b^2 = 64 - ab$$
2. Сложим два уравнения: $$a^2 + b^2 = 36 - ab + 64 - ab$$ $$a^2 + b^2 = 100 - 2ab$$
3. Перенесем -2ab в левую часть: $$a^2 + 2ab + b^2 = 100$$
4. Выражение в левой части является полным квадратом: $$(a+b)^2 = 100$$
5. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$a+b = \sqrt{100}$$
6. Так как a и b положительные числа, то a+b тоже положительное число: $$a+b = 10$$

Ответ: 10