12. Формула $S = \frac{d_1d_2 \sin{\alpha}}{2}$ позволяет вычислить площадь четырехугольника, где $d_1$ и $d_2$ – длины диагоналей четырехугольника, $\alpha$ – угол между диагоналями. Найдите, пользуясь этой формулой, длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 7$, $\sin{\alpha} = \frac{6}{11}$, а $S = 21$.

Используем формулу площади четырехугольника: $S = \frac{d_1d_2 \sin{\alpha}}{2}$ Подставим известные значения: $d_1 = 7$, $\sin{\alpha} = \frac{6}{11}$, $S = 21$. $21 = \frac{7 \cdot d_2 \cdot \frac{6}{11}}{2}$ $21 = \frac{42d_2}{22}$ $21 = \frac{21d_2}{11}$ $d_2 = \frac{21 \cdot 11}{21}$ $d_2 = 11$ Ответ: **11**