\(\frac{1}{(3x-2)^2}=\frac{x+1}{9x^3-4x}+\frac{3x}{27x^3-18x^2-12x+8}\)

Разложим знаменатели на множители: \(9x^3-4x=x(3x-2)(3x+2)\), \(27x^3-18x^2-12x+8=(3x-2)^2(3x+2)\). Поэтому область допустимых значений: \(x\ne0,\ \frac23,\ -\frac23\).

Умножим уравнение на \(x(3x-2)^2(3x+2)\), который не равен нулю в ОДЗ:

\(x(3x+2)=(x+1)(3x-2)+3x^2\).

После раскрытия скобок: \(3x^2+2x=6x^2+x-2\), значит, \(3x^2-x-2=0\).

\((3x+2)(x-1)=0\), откуда \(x=-\frac23\) или \(x=1\). Значение \(-\frac23\) не входит в ОДЗ, поэтому оно не является корнем исходного уравнения.

Ответ: \(x=1\).