\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{-x+3}=1\)

ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne3\).

Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{(3-x)+(x+1)}{(x+1)(3-x)}=1\), поэтому \(\frac{4}{(x+1)(3-x)}=1\).

Тогда \((x+1)(3-x)=4\), откуда \(-x^2+2x+3=4\), то есть \((x-1)^2=0\). Получаем \(x=1\), это значение входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=1\).