\(\sqrt{5x^2-x+16}=10x+2\)

Правая часть должна быть неотрицательной: \(10x+2\ge0\), значит \(x\ge-\frac15\).

Возведём обе части в квадрат: \(5x^2-x+16=(10x+2)^2\). После упрощения получаем \(95x^2+41x-12=0\).

Корни квадратного уравнения: \(x=\frac15\) и \(x=-\frac{12}{19}\). Второй корень не подходит, поскольку при нём \(10x+2<0\). Проверка для \(x=\frac15\): обе части равны \(4\).

Ответ: \(x=\frac15\).