Ответ:

Деление и умножение выполняем слева направо. Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\(\frac{6}{7}\cdot\frac{8}{9}:\frac{22}{21}=\frac{6}{7}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{21}{22}\).

Сократим: \(\frac{6}{7}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{21}{22}=\frac{2\cdot8}{3\cdot11}=\frac{16}{33}\).

Ответ: \(\frac{16}{33}\).