\(\frac{7x}{6}-\frac{5x}{10}=\frac{9}{2x}\)

Ограничение: \(x\ne 0\), поскольку переменная стоит в знаменателе.

1. Сократим дробь: \(\frac{5x}{10}=\frac{x}{2}\). Тогда \(\frac{7x}{6}-\frac{x}{2}=\frac{9}{2x}\).
2. Приведём левую часть к общему знаменателю: \(\frac{2x}{3}=\frac{9}{2x}\).
3. Умножим обе части на \(6x\): \(4x^2=27\).
4. Разделим на 4 и извлечём квадратный корень: \(x^2=\frac{27}{4}\), откуда \(x=\pm\frac{3\sqrt{3}}{2}\). Оба значения не равны нулю и подходят.

Ответ: \(x=\pm\frac{3\sqrt{3}}{2}\).