\(\frac{8a^3}{15b}\cdot\frac{3}{4a^4}\)

Перемножим числители и знаменатели:

\[\frac{8a^3}{15b}\cdot\frac{3}{4a^4}=\frac{24a^3}{60a^4b}.\]

Сократим числовые множители и степень \(a\): \(\frac{24}{60}=\frac{2}{5}\), а \(\frac{a^3}{a^4}=\frac{1}{a}\).

Ответ: \(\frac{2}{5ab}\).