\(\frac{x+1}{x-2}-\frac{2}{x+2}=1\)

Область допустимых значений: \(x\ne2\), \(x\ne-2\).

Умножим обе части на \((x-2)(x+2)\): \((x+1)(x+2)-2(x-2)=(x-2)(x+2)\).

Раскроем скобки: \(x^2+3x+2-2x+4=x^2-4\).

Сократим одинаковые слагаемые и решим: \(x+6=-4\), откуда \(x=-10\). Это значение не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x=-10\).