$\frac{y-2}{y^2+4}\cdot\left(\frac{y+2}{y-2}+\frac{y-2}{y+2}\right)=$

Question

Вопрос: $Фото задания: $\frac{y-2}{y^2+4}\cdot\left(\frac{y+2}{y-2}+\frac{y-2}{y+2}\right)=$$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках, используя общий знаменатель $(y-2)(y+2)=y^2-4$:

$\frac{y+2}{y-2}+\frac{y-2}{y+2}=\frac{(y+2)^2+(y-2)^2}{y^2-4}=\frac{2y^2+8}{y^2-4}=\frac{2(y^2+4)}{y^2-4}$.

Умножим на первую дробь и разложим разность квадратов:

$\frac{y-2}{y^2+4}\cdot\frac{2(y^2+4)}{(y-2)(y+2)}=\frac{2}{y+2}$.

Ограничения исходного выражения: $y\ne2$ и $y\ne-2$.

Ответ: $\frac{2}{y+2}$.

\(\frac{y-2}{y^2+4}\cdot\left(\frac{y+2}{y-2}+\frac{y-2}{y+2}\right)=\)