\(\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\)

Упростим выражение, учитывая, что знаменатели не должны обращаться в ноль.

\(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab}\).

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем общий множитель:

\(\frac{(a-b)(a+b)}{ab}:\frac{a+b}{ab}=a-b\).

Выражение определено при \(a\ne0\), \(b\ne0\) и \(a+b\ne0\).

Ответ: \(a-b\).