Решение задачи 1

Определим равновесную цену и объем продаж, приравняв функции спроса и предложения:

$$Q_d = Q_s$$ $$260 - 4P = -100 + 8P$$

Перенесем известные вправо, а неизвестные влево:

$$260 + 100 = 8P + 4P$$ $$360 = 12P$$

Найдем равновесную цену:

$$P = \frac{360}{12} = 30$$

Равновесная цена: 30 рублей.

Теперь найдем равновесный объем продаж, подставив равновесную цену в любую из функций (спроса или предложения):

$$Q_d = 260 - 4 \cdot 30 = 260 - 120 = 140$$ $$Q_s = -100 + 8 \cdot 30 = -100 + 240 = 140$$

Равновесный объем продаж: 140 штук.

Если государство установит фиксированную цену в 20 рублей, то:

$$Q_d = 260 - 4 \cdot 20 = 260 - 80 = 180$$ $$Q_s = -100 + 8 \cdot 20 = -100 + 160 = 60$$

В этом случае спрос превысит предложение на:

$$180 - 60 = 120$$

Ответ: Возникнет дефицит в размере 120 штук.