1. Функция задана формулой у=2-3х А) найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 0; 1; - 1 Б) Найдите значения функции, при х = – 1, 0, 1 В) Принадлежит ли графику функции точка А(1; −1) Г) Постройте график функции Д) Задайте формулой функцию, график, которой параллелен графику данной функции Е) Постройте график функции у = 2 Ж) Укажите точку пересечения графиков функций.

Функция задана формулой у = 2 - 3х

Решение:

• А) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 0; 1; -1

Чтобы найти значение аргумента, при котором значение функции равно 0, нужно решить уравнение: 2 - 3x = 0

• 2 - 3x = 0
• -3x = -2
• x = \(\frac{2}{3}\)

Значит, значение аргумента, при котором значение функции равно 0, равно \(\frac{2}{3}\).

Теперь проверим, при каких значениях аргумента функция равна 1 и -1:

• Если x = 1: y = 2 - 3 * 1 = 2 - 3 = -1
• Если x = -1: y = 2 - 3 * (-1) = 2 + 3 = 5

Ответ:

• при y = 0, x = \(\frac{2}{3}\)
• при x = 1, y = -1
• при x = -1, y = 5

Подставим значения x в формулу функции:

• Если x = -1: y = 2 - 3 * (-1) = 2 + 3 = 5
• Если x = 0: y = 2 - 3 * 0 = 2 - 0 = 2
• Если x = 1: y = 2 - 3 * 1 = 2 - 3 = -1

Ответ:

• при x = -1, y = 5
• при x = 0, y = 2
• при x = 1, y = -1

Подставим координаты точки А в формулу функции:

• y = 2 - 3x
• -1 = 2 - 3 * 1
• -1 = 2 - 3
• -1 = -1

Так как равенство выполняется, точка А(1; -1) принадлежит графику функции.

Ответ: точка А(1; -1) принадлежит графику функции у = 2 - 3x.

• Г) Постройте график функции.

Графиком линейной функции является прямая линия. Для построения графика функции у = 2 - 3x необходимо найти координаты двух точек. Например, возьмем x = 0 и x = 1.

• Если x = 0, то y = 2 - 3 * 0 = 2. Получаем точку (0, 2).
• Если x = 1, то y = 2 - 3 * 1 = -1. Получаем точку (1, -1).

Теперь построим график, проходящий через эти две точки.

Для того чтобы график функции был параллелен графику данной функции, угловой коэффициент (коэффициент при x) должен быть таким же, то есть -3. Свободный член может быть любым.

Например, y = -3x + 5.

Ответ: y = -3x + 5

• E) Постройте график функции у = 2

Графиком функции y = 2 является горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 2).

Чтобы найти точку пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений:

• y = 2 - 3x
• y = 2

Подставим значение y из второго уравнения в первое:

• 2 = 2 - 3x
• 3x = 0
• x = 0

Тогда точка пересечения графиков функций будет (0; 2).

Ответ: (0; 2)