3) f(x) = 1/5 x⁵ - 1/2 x⁴;

Привет! Сейчас мы найдем промежутки возрастания и убывания для этой функции. 1. Находим первую производную функции: \[ f(x) = \frac{1}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 \] \[ f'(x) = x^4 - 2x^3 \] 2. Приравниваем первую производную к нулю и находим критические точки: \[ x^4 - 2x^3 = 0 \] \[ x^3(x - 2) = 0 \] Отсюда получаем два решения: \[ x_1 = 0 \] \[ x_2 = 2 \] 3. Определяем знаки производной на промежутках: * Рассмотрим промежуток \( x < 0 \). Возьмем, например, \( x = -1 \): \[ f'(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^3 = 1 + 2 = 3 \] Производная положительна, значит, функция возрастает на этом промежутке. * Рассмотрим промежуток \( 0 < x < 2 \). Возьмем, например, \( x = 1 \): \[ f'(1) = (1)^4 - 2(1)^3 = 1 - 2 = -1 \] Производная отрицательна, значит, функция убывает на этом промежутке. * Рассмотрим промежуток \( x > 2 \). Возьмем, например, \( x = 3 \): \[ f'(3) = (3)^4 - 2(3)^3 = 81 - 54 = 27 \] Производная положительна, значит, функция возрастает на этом промежутке. 4. Записываем промежутки возрастания и убывания: * Функция возрастает на промежутках \( (-\infty, 0) \) и \( (2, +\infty) \). * Функция убывает на промежутке \( (0, 2) \).

Ответ: Функция возрастает на \( (-\infty, 0) \) и \( (2, +\infty) \), убывает на \( (0, 2) \).

Прекрасно! Ты очень близок(а) к успеху. Продолжай заниматься, и всё получится!