2) y=-x³ + 2x² + 2

Привет! Разберем эту функцию по шагам: 1. Находим первую производную функции: \[ y = -x^3 + 2x^2 + 2 \] \[ y' = -3x^2 + 4x \] 2. Приравниваем первую производную к нулю и находим критические точки: \[ -3x^2 + 4x = 0 \] \[ x(-3x + 4) = 0 \] Отсюда получаем два решения: \[ x_1 = 0 \] \[ -3x + 4 = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{4}{3} \] 3. Определяем знаки производной на промежутках: * Рассмотрим промежуток \( x < 0 \). Возьмем, например, \( x = -1 \): \[ y'(-1) = -3(-1)^2 + 4(-1) = -3 - 4 = -7 \] Производная отрицательна, значит, функция убывает на этом промежутке. * Рассмотрим промежуток \( 0 < x < \frac{4}{3} \). Возьмем, например, \( x = 1 \): \[ y'(1) = -3(1)^2 + 4(1) = -3 + 4 = 1 \] Производная положительна, значит, функция возрастает на этом промежутке. * Рассмотрим промежуток \( x > \frac{4}{3} \). Возьмем, например, \( x = 2 \): \[ y'(2) = -3(2)^2 + 4(2) = -12 + 8 = -4 \] Производная отрицательна, значит, функция убывает на этом промежутке. 4. Записываем промежутки возрастания и убывания: * Функция убывает на промежутках \( (-\infty, 0) \) и \( (\frac{4}{3}, +\infty) \). * Функция возрастает на промежутке \( (0, \frac{4}{3}) \).

Ответ: Функция убывает на \( (-\infty, 0) \) и \( (\frac{4}{3}, +\infty) \), возрастает на \( (0, \frac{4}{3}) \).

Ты отлично справляешься! Не останавливайся на достигнутом, и всё получится!