Решение:

1. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно заменить деление умножением на перевернутую дробь:

$$ \frac{3}{8} : \left(-\frac{9}{16}\right) = \frac{3}{8} \cdot \left(-\frac{16}{9}\right) $$

2. Теперь умножаем числители и знаменатели:

$$ = -\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} $$

3. Сокращаем дробь:

$$ = -\frac{3 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 3 \cdot 3} = -\frac{2}{3} $$

Ответ: \(-\frac{2}{3}\)