г) Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы 52° и 46°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Пусть диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы 52° и 46°. Обозначим угол между диагональю BD и стороной AB как ∠ABD = 52°, а угол между диагональю BD и стороной BC как ∠DBC = 46°.

Сумма углов ∠ABD и ∠DBC даёт угол ∠ABC параллелограмма: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 52° + 46° = 98°.

В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, ∠ADC = ∠ABC = 98°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, ∠ABC + ∠BAD = 180°. Отсюда ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 98° = 82°.

Противоположные углы параллелограмма равны, значит, ∠BCD = ∠BAD = 82°.

Среди найденных углов параллелограмма (98° и 82°) меньший угол равен 82°.

Ответ: 82°