г) \(\frac{3}{x^2-9} - \frac{1}{9-6x+x^2} = \frac{3}{2x^2+6x}\)

Решение: 1. **Разложим знаменатели на множители:** * \(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\) * \(9 - 6x + x^2 = (x-3)^2\) * \(2x^2 + 6x = 2x(x+3)\) 2. **Перепишем уравнение с разложенными знаменателями:** \(\frac{3}{(x-3)(x+3)} - \frac{1}{(x-3)^2} = \frac{3}{2x(x+3)}\) 3. **Найдем общий знаменатель:** Общий знаменатель: \(2x(x-3)^2(x+3)\) 4. **Приведем дроби к общему знаменателю:** \(\frac{6x(x-3)}{2x(x-3)^2(x+3)} - \frac{2x(x+3)}{2x(x-3)^2(x+3)} = \frac{3(x-3)^2}{2x(x-3)^2(x+3)}\) 5. **Отбросим знаменатель (т.к. он ненулевой), и упростим числитель:** \(6x(x-3) - 2x(x+3) = 3(x-3)^2\) \(6x^2 - 18x - 2x^2 - 6x = 3(x^2 - 6x + 9)\) \(4x^2 - 24x = 3x^2 - 18x + 27\) 6. **Перенесем все в одну сторону и упростим:** \(x^2 - 6x - 27 = 0\) 7. **Решим квадратное уравнение:** \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = -27\) \(x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-27)}}{2(1)}\) \(x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2}\) \(x = \frac{6 \pm \sqrt{144}}{2}\) \(x = \frac{6 \pm 12}{2}\) 8. **Найдем корни:** * \(x_1 = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9\) * \(x_2 = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3\) 9. **Проверим ОДЗ (область допустимых значений):** Знаменатель не должен быть равен 0: * \(x
eq 0\) * \(x
eq 3\) * \(x
eq -3\) 10. **Корень \(x_2 = -3\) не удовлетворяет ОДЗ.** Ответ: \(x = 9\)