з) \(\frac{1}{3(x-4)} + \frac{1}{2(x^2+3)} + \frac{1}{x^3-4x^2+3x-12} = 0\)

Решение: 1. **Разложим знаменатель \(x^3 - 4x^2 + 3x - 12\) на множители методом группировки:** * \(x^3 - 4x^2 + 3x - 12 = x^2(x - 4) + 3(x - 4) = (x^2 + 3)(x - 4)\) 2. **Перепишем уравнение с разложенными знаменателями:** * \(\frac{1}{3(x-4)} + \frac{1}{2(x^2+3)} + \frac{1}{(x^2+3)(x-4)} = 0\) 3. **Найдем общий знаменатель:** * Общий знаменатель: \(6(x-4)(x^2+3)\) 4. **Приведем дроби к общему знаменателю:** * \(\frac{2(x^2+3)}{6(x-4)(x^2+3)} + \frac{3(x-4)}{6(x-4)(x^2+3)} + \frac{6}{6(x-4)(x^2+3)} = 0\) 5. **Объединим дроби и приравняем числитель к нулю:** * \(2(x^2 + 3) + 3(x - 4) + 6 = 0\) * \(2x^2 + 6 + 3x - 12 + 6 = 0\) * \(2x^2 + 3x = 0\) 6. **Решим уравнение:** * \(x(2x + 3) = 0\) 7. **Найдем корни:** * \(x = 0\) * \(2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\) 8. **Проверим ОДЗ (область допустимых значений):** Знаменатель не должен быть равен 0: * \(x - 4
eq 0 \Rightarrow x
eq 4\) * \(x^2 + 3
eq 0\) (это выражение всегда положительно) 9. **Оба корня удовлетворяют ОДЗ.** Ответ: \(x = 0\), \(x = -\frac{3}{2}\)