Сначала упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые:
$$mn^2 - 3,2mn + 3mn^2 - 4 + 4,8mn + 16 = (mn^2 + 3mn^2) + (-3,2mn + 4,8mn) + (-4 + 16) = 4mn^2 + 1,6mn + 12$$
Теперь подставим значения m и n:
$$4 \cdot \frac{3}{4} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 1,6 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} + 12 = 4 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{9} + \frac{16}{10} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} + 12$$
Вычислим каждое слагаемое:
$$4 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 1}{4 \cdot 9} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$$
$$\frac{16}{10} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{16 \cdot 3 \cdot 1}{10 \cdot 4 \cdot 3} = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}$$
Теперь подставим полученные значения в выражение:
$$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + 12$$
Приведем дроби к общему знаменателю (15):
$$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$$
$$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$$
Теперь выражение выглядит так:
$$\frac{5}{15} + \frac{6}{15} + 12 = \frac{11}{15} + 12 = 12 \frac{11}{15}$$
Ответ: $$12\frac{11}{15}$$