г. При некоторых целых a, b, c число 3a + 4b + 5c делится на 11. Докажите, что тогда и число 9a + b + 4c будет делиться на 11.

Обозначим 3a + 4b + 5c = 11k, где k — целое число. Тогда

9a + b + 4c = 3(3a + 4b + 5c) − 11b − 11c = 33k − 11b − 11c = 11(3k − b − c).

Поскольку 3k − b − c — целое число, выражение делится на 11.